Al dipendente full time in Cig è negata una seconda attività

Lavoro nel settore del turismo, sono in cassa integrazione (Fis, fondo d'integrazione salariale)ormai da 10 mesi, le mensilità arrivano con estremo ritardo e la cifra è davvero esigua.Desidererei a questo punto fare un secondo lavoro, ma da una prima ricerca sembra che non ci siano possibilità di integrazione tra la cassa integrazione che percepisco e qualsiasi tipo di contratto (non solo contratti a tempo determinato ma anche contratti a chiamata oppure lavoro con ritenuta d'acconto o anche, in caso più estremo, per mio collocamento in aspettativa).Preciso che sono assunta a tempo pieno e indeterminato da 15 anni, e che i lavori su cui mi starei orentando non sarebbero nel settore turistico ma in quello scolastico (insegnamento), per cui non ci sarebbe "conflitto d'interessi".Davvero non potrei intraprendere questa attività, da svolgere su base settimanale a esclusione dei fine settimana?