Dichiarazione di successione e c/c cointestato sbloccabile

Sono cointestataria con mia sorella di un conto corrente, con relativo deposito titoli.Nel conto sono depositate esclusivamente somme di mia sorella. Sempre nella stessa banca ho la cointestazione con mia madre e mia sorella di un altro conto corrente, con relativo deposito titoli, nel quale sono depositate somme di tutte e tre.Mia madre è vedova, mia sorella è nubile, mentre io sono coniugata in regime di separazione dei beni.Nel caso in cui io venissi a mancare, cosa sarebbe tenuta a fare la banca riguardo a entrambi i conti?